Jak znaleźć granice funkcji trygonometrycznych?

Odpowiedź:

Zależy od zbliżającej się liczby i złożoności funkcji.

Wyjaśnienie:

Jeśli funkcja jest prosta, funkcje takie jak # sinx # i # cosx # są zdefiniowane dla # (- oo, + oo) # więc to naprawdę nie jest takie trudne.

Jednakże, gdy x zbliża się do nieskończoności, limit nie istnieje, ponieważ funkcja jest okresowa i może być w dowolnym miejscu pomiędzy #-1, 1#

W bardziej złożonych funkcjach, takich jak # sinx / x # w # x = 0 # istnieje pewne twierdzenie, które pomaga, zwane twierdzeniem o ściśnięciu. Pomaga poznać granice funkcji (np. Sinx wynosi od -1 do 1), przekształca prostą funkcję w złożoną i, jeśli granice boczne są równe, ściskają odpowiedź między ich wspólną odpowiedzią. Więcej przykładów można zobaczyć tutaj.

Dla # sinx / x # limit zbliżający się do 0 wynosi 1 (dowód zbyt twardy), a gdy zbliża się do nieskończoności:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Ze względu na twierdzenie o ściśnięciu #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

wykres {sinx / x -14,25, 14,23, -7,11, 7,14}