Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Jaka jest prędkość obiektu przy t = 7?

Odpowiedź:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Wyjaśnienie:

Szukasz prędkości obiektu. Możesz znaleźć prędkość #v (t) # lubię to:

#v (t) = p '(t) #

Zasadniczo musimy znaleźć #v (7) # lub #p '(7) #.

Znajdowanie pochodnej #p (t) #, mamy:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (jeśli nie wiesz, jak to zrobiłem, użyłem reguły zasilania i reguły produktu)

Teraz, kiedy wiemy #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, znajdźmy #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 12?

2,0 "m" / "s" Jesteśmy proszeni o znalezienie chwilowej prędkości x v_x w czasie t = 12, biorąc pod uwagę równanie dotyczące tego, jak zmienia się jej położenie w czasie. Równanie chwilowej prędkości x można wyprowadzić z równania położenia; prędkość jest pochodną położenia względem czasu: v_x = dx / dt Pochodna stałej wynosi 0, a pochodna t ^ n jest nt ^ (n-1). Również pochodną sin (at) jest acos (ax). Używając tych wzorów, rozróżnienie równania położenia jest równe v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Teraz podłączmy czas t = 12 do równania, aby znaleźć pręd

Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 7?

„prędkość” = 8,94 „m / s” Jesteśmy proszeni o znalezienie prędkości obiektu ze znanym równaniem pozycji (jednowymiarowym). Aby to zrobić, musimy znaleźć prędkość obiektu w funkcji czasu, różnicując równanie pozycji: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Prędkość w t = 7 „s” znajduje się w v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = kolor (czerwony) (- 8,94 kolor (czerwony) („m / s” (przyjmując pozycję w metrach i czas w sekundach) Prędkość obiektu to wielkość (wartość bezwzględna) tego obiektu, czyli „prędkość” = | -8.94 kolor (biały) ( l) „m / s” | = kolor (czerwony) (kolor 8,

Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "jeśli" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80