Gdzie ta funkcja się zmniejsza?

Odpowiedź:

(#color (czerwony) (- 1) #,#color (niebieski) („1”) #) # (1, oo) #

Wyjaśnienie:

Ta funkcja zmniejsza się, gdy wartość y spada.

W notacji interwałowej jest to napisane tak:

Grudzień (#color (czerwony) (- 1) #,#color (niebieski) („1”) #) # (1, oo) #

The #color (czerwony) „czerwony” # liczba jest wartością x, od której zaczyna się malejący interwał i #color (niebieski) „niebieski” # liczba jest wartością x, która kończy się malejącym interwałem.

Funkcja maleje również na końcu, gdy x zbliża się do dodatniej nieskończoności.

Odpowiedź:

Ta funkcja zmniejsza się w odstępach #(0, 1)# i # (1, oo) #

Wyjaśnienie:

Funkcja #f (x) # maleje w punkcie # x = a # jeśli są jakieś #epsilon> 0 # takie, że oba następujące trzymają:

#f (x)> f (a) # dla wszystkich #x in (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # dla wszystkich #x in (a, a + epsilon) #

Jeśli funkcja ma dobrze zdefiniowaną styczną w punkcie # x = a # wtedy nachylenie stycznej będzie ujemne.

W podanym przykładzie zauważ to dla każdego #x in (0, 1) uu (1, oo) #, jest małe sąsiedztwo # x # tak, że funkcja jest większa w lewo i mniejsza w prawo. Tak więc funkcja maleje w tym połączeniu przedziałów.

Premia

Biorąc pod uwagę, że funkcja ma asymptoty pionowe na #x = + - 1 #, asymptota pozioma # y = 0 # i # y # przechwycić #(0, -2)#, możemy zgadnąć równanie funkcji:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

wykres {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}