Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (8, 3) i (5, 9). Jeśli pole trójkąta wynosi 4, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy znaleźć długość odcinka tworzącego podstawę trójkąta równoramiennego. Wzór na obliczanie odległości między dwoma punktami to:

#d = sqrt ((kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) ^ 2 + (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) ^ 2) #

Zastępowanie wartości z punktów problemu daje:

#d = sqrt ((kolor (czerwony) (5) - kolor (niebieski) (8)) ^ 2 + (kolor (czerwony) (9) - kolor (niebieski) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

wzór na obszar trójkąta to:

# A = (bh_b) / 2 #

Zastępowanie obszaru od problemu i długość bazy, którą obliczyliśmy i rozwiązaliśmy # h_b # daje:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = anuluj (2 / (3sqrt (5))) xx anuluj ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Z trójkąta równoramiennego znamy podstawę i # h_b # są pod kątem prostym. Dlatego możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć długość boków.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

#do# to właśnie rozwiązujemy.

#za# to strona trójkąta złożona z #1/2# baza lub:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

#b# jest #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Zastępowanie i rozwiązywanie dla #do# daje:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #