Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (-18, -12) i przechodzi przez punkt (-3,7)?

Odpowiedź:

# y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Wyjaśnienie:

Użyj ogólnej formuły kwadratowej, # y = a (x-b) ^ 2 + c #

Ponieważ podano wierzchołek #P (-18, -12) #, znasz wartość #-b# i #do#, # y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Pozostała tylko nieznana zmienna #za#, które można rozwiązać za pomocą #P (-3,7) # przez subbing # y # i # x # do równania,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# a = 19/225 #

Wreszcie równanie kwadratu jest, # y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

wykres {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58,5, 58,53, -29,26, 29,25}

Odpowiedź:

Istnieją dwa równania, które reprezentują dwa parabole, które mają ten sam wierzchołek i przechodzą przez ten sam punkt. Dwa równania to:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # i #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Wyjaśnienie:

Korzystanie z form wierzchołków:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # i #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Zastąpić #-18# dla # h # i #-12# dla # k # w oba:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # i #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Zastąpić #-3# dla # x # i 7 za # y # w oba:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # i # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Rozwiąż obie wartości #za#:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # i # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # i # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # i #a = 15/361 #

Dwa równania to:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # i #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Oto wykres dwóch punktów i dwóch paraboli: