Znajdź maksymalną wysokość, jaką drzewo Pohutukawa ma osiągnąć w cm?

Znajdź maksymalną wysokość, jaką drzewo Pohutukawa ma osiągnąć w cm?
Anonim

Odpowiedź:

Wysokość po 5 latach: 276 cm

Edytować

Maksymalna wysokość: 926 cm.

Wyjaśnienie:

Wzrost drzewa w ciągu n lat jest

# 86 + 42 * 0,95 ^ 0 + 42 * 0,95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0.95 #

#a = 42 #

Suma postępu geometrycznego wynosi, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Dlatego wysokość w ciągu 5 lat wynosi 190,02 cm + początkowe 86 cm = 276 cm.

Edytować Widzę, że zmieniłeś pytanie, aby zapytać o maksymalną wysokość drzewa. W tym przypadku formuła

#S_n = a / (1-r) # może być używany

#42/(1-0.95) = 840#

Dodana do początkowej wysokości 86 cm daje 926 cm.

Odpowiedź:

926 cm

Wyjaśnienie:

Będzie to wymagało podwójnego sprawdzenia …

Drzewo zaczyna się od 86 cm. Rok pierwszy, drzewo będzie:

# 86cm + 42cm #

Rok drugi, drzewo będzie # 86cm + 42 cm + 42 cm (0,95) #

Rok trzeci będzie drzewem # 86 cm + 42 cm + 42 cm (0,95) + 42 cm (0,95) (. 95) #

To dzieje się rok po roku. Jedną z rzeczy, które możemy zrobić, jest uwzględnienie 42, więc nasze drzewo wygląda tak:

# 86cm + 42 cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Wszystkie te (.95) terminy (nawet 1) można zapisać jako wykładniki (.95), więc:

# 86cm + 42 cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Jeśli obliczysz sumę wykładniczą (0,95), otrzymasz 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Ktoś proszę sprawdzić notację / matematykę!)

Dlatego maksymalna wysokość drzewa (H) będzie:

# H = 86 cm + 42 cm (20) = 926 cm #

Odpowiedź:

# 926 „centymetrów” #

Wyjaśnienie:

# {: ("początkowa wysokość (cm):", 86), ("wysokość po 1 roku:", 86+ (42)), ("wysokość po 2 latach:", 86+ (42) + (42 * 0,95)), („wysokość po 3 latach:”, 86+ (42 * 0,95) + ((42 * 0,95) * 0,95)), (,), („wysokość po” n ”latach:”, 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0,95 ^ y):} #

Ogólną formułą zbieżnego szeregu geometrycznego jest

#color (biały) („XXX”) S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

gdzie # r # to wspólny współczynnik (uwaga dotycząca zbieżności #abs (r) <1 #)

i # a_i # jest # i ^ "th" # termin serii (z # a_0 # jest wartością początkową.

W tym przypadku # a_0 = 42 "cm." # i # r = 0,95 #

Tak więc ostateczna (maksymalna) wysokość będzie

#color (biały) („XXX”) S = 86 + (42 „cm”) / (1-0,95) #

#color (biały) („XXX”) = 86 + (42 ”cm”) / (0.05) #

#color (biały) („XXX”) = 86 + 42 „cm” xx20 #

#color (biały) („XXX”) = 86 + 840 „cm” #

#color (biały) („XXX”) = 926 „cm” #