Jaka jest długość najkrótszej drabiny, która będzie sięgać od ziemi nad ogrodzeniem do ściany budynku, jeśli ogrodzenie o wysokości 8 stóp biegnie równolegle do wysokiego budynku w odległości 4 stóp od budynku?

Jaka jest długość najkrótszej drabiny, która będzie sięgać od ziemi nad ogrodzeniem do ściany budynku, jeśli ogrodzenie o wysokości 8 stóp biegnie równolegle do wysokiego budynku w odległości 4 stóp od budynku?
Anonim

Ostrzeżenie: Twój nauczyciel matematyki nie polubi tej metody rozwiązania!

(ale jest bliżej tego, jak byłoby to zrobione w prawdziwym świecie).

Zauważ, że jeśli # x # jest bardzo mały (więc drabina jest prawie pionowa)

długość drabiny będzie prawie # oo #

i jeśli # x # jest bardzo duży (więc drabina jest prawie pozioma)

długość drabiny będzie (znowu) prawie # oo #

Jeśli zaczniemy od bardzo małej wartości # x # i stopniowo ją zwiększać

długość drabiny będzie (początkowo) krótsza

ale w pewnym momencie będzie musiał ponownie zacząć wzrastać.

Możemy zatem znaleźć wartości bracketingu „niski X” i „wysoki X”, pomiędzy którymi długość drabiny osiągnie minimum.

Jeśli ten zakres jest zbyt duży, możemy go podzielić, aby znaleźć długość „punktu środkowego” i dostosować nasze wartości braketingu do rozsądnego stopnia dokładności.

Możesz wykonać ten proces ręcznie, ale właśnie do tego zbudowano komputery.

Implementacja w arkuszu kalkulacyjnym lub prostym języku programowania jest prosta.

Oto wynik, który otrzymałem dzięki programowi językowemu BASIC (5 minut na napisanie):

Minimalna długość drabiny wynosi od 10.800578 do 10.8005715

kiedy podstawa drabiny znajduje się między 1,8 a 1,80039063 stóp od ściany

Jeśli możesz znaleźć gdzieś drabinę o długości bardziej dokładnej niż ta, daj mi znać!

Dno drabiny znajduje się 4 stopy od boku budynku. Szczyt drabiny musi znajdować się 13 stóp nad ziemią. Jaka jest najkrótsza drabina, która wykona zadanie? Podstawa budynku i podłoże tworzą kąt prosty.

Dno drabiny znajduje się 4 stopy od boku budynku. Szczyt drabiny musi znajdować się 13 stóp nad ziemią. Jaka jest najkrótsza drabina, która wykona zadanie? Podstawa budynku i podłoże tworzą kąt prosty.

13,6 m Problem polega zasadniczo na pytaniu o przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o boku a = 4 i boku b = 13. Dlatego c = sqrt (4 ^ 2 + 13 ^ 2) c = sqrt (185) m

Szczyt drabiny opiera się o dom na wysokości 12 stóp. Długość drabiny jest o 8 stóp większa niż odległość od domu do podstawy drabiny. Znajdź długość drabiny?

Szczyt drabiny opiera się o dom na wysokości 12 stóp. Długość drabiny jest o 8 stóp większa niż odległość od domu do podstawy drabiny. Znajdź długość drabiny?

13ft Drabina opiera się o dom na wysokości AC = 12 stóp Załóżmy, że odległość od domu do podstawy drabiny CB = xft Podana jest długość drabiny AB = CB + 8 = (x + 8) ft Z twierdzenia Pitagorasa wiemy że AB ^ 2 = AC ^ 2 + CB ^ 2, wstawiając różne wartości (x + 8) ^ 2 = 12 ^ 2 + x ^ 2 lub anuluj (x ^ 2) + 16x + 64 = 144 + anuluj (x ^ 2 ) lub 16x = 144-64 lub 16x = 80/16 = 5 Dlatego długość drabiny = 5 + 8 = 13 stóp-.-.-.-.-.-.-.-.-. Alternatywnie, można założyć długość drabiny AB = xft Ustawia to odległość od domu do podstawy drabiny CB = (x-8) ft Następnie przystąp do ustawiania równania pod twierdze

Okno płonącego budynku znajduje się 24 metry nad ziemią. Podstawa drabiny znajduje się 10 metrów od budynku. Jak długo drabina musi dotrzeć do okna?

Okno płonącego budynku znajduje się 24 metry nad ziemią. Podstawa drabiny znajduje się 10 metrów od budynku. Jak długo drabina musi dotrzeć do okna?

Drabina musiałaby mieć długość 26 stóp. Drabina stworzy trójkąt prawy ze ścianą budynku. Dwie nogi trójkąta prawego to 24 stopy ściany i 10 stóp na ziemi. Brakującą miarą byłaby drabina, która stanowiłaby hipotetyczny trójkąt. Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby rozwiązać brakującą miarę. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 10 ^ 2 + 24 ^ 2 = c ^ 2 100 + 576 = c ^ 2 676 = c ^ 2 sqrt676 = c 26 = c Drabina musi mieć długość 26 stóp.