Jaka jest uproszczona forma frac {(2a ^ {2} b) ^ {2} (3a b ^ {3} c)} {4a ^ {4} b ^ {8} c ^ {2}}?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, użyj tych reguł wykładników, aby uprościć lewy termin w liczniku:

#a = a ^ kolor (czerwony) (1) # i # (x ^ kolor (czerwony) (a)) ^ kolor (niebieski) (b) = x ^ (kolor (czerwony) (a) xx kolor (niebieski) (b)) #

# ((2a ^ 2b) ^ 2 (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => ((2 ^ kolor (czerwony) (1) a ^ kolor (czerwony) (2) b ^ kolor (czerwony) (1)) ^ kolor (niebieski) (2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ (kolor (czerwony) (1) xxcolor (niebieski) (2)) a ^ (kolor (czerwony) (2) xxcolor (niebieski) (2)) b ^ (kolor (czerwony) (1) xxcolor (niebieski) (2))) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ 2a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((4a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) #

Następnie przepisz wyrażenie jako:

# (4 * 3) / 4 ((a ^ 4a) / a ^ 4) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (4))) * 3) / kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (4))) ((kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny)) (a ^ 4))) a) / kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (a ^ 4)))) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Następnie użyj tej reguły wykładników, aby uprościć licznik #b# warunki:

# x ^ kolor (czerwony) (a) xx x ^ kolor (niebieski) (b) = x ^ (kolor (czerwony) (a) + kolor (niebieski) (b)) #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

# 3a ((b ^ kolor (czerwony) (2) b ^ kolor (niebieski) (3)) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a ((b ^ (kolor (czerwony) (2) + kolor (niebieski) (3))) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Teraz użyj tych reguł, aby uprościć #b# i #do# warunki:

#a = a ^ kolor (czerwony) (1) # i # x ^ kolor (czerwony) (a) / x ^ kolor (niebieski) (b) = 1 / x ^ (kolor (niebieski) (b) -kolor (czerwony) (a)) # i # a ^ kolor (czerwony) (1) = a #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a (b ^ kolor (czerwony) (5) / (b ^ kolor (niebieski) (8))) (c ^ kolor (czerwony) (1) / c ^ kolor (niebieski) (2)) => #

# 3a (1 / (b ^ (kolor (niebieski) (8) -kolor (czerwony) (5)))) (1 / c ^ (kolor (niebieski) (2) -kolor (czerwony) (1))) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c ^ 1) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c) => #

# (3a) / (b ^ 3c) #