Jesteś w cieniu pickupa w ciepły letni dzień i właśnie skończyłeś jeść jabłko. Rdzeń znajduje się w twojej dłoni i zauważysz, że ciężarówka przejeżdża przez otwarty śmietnik 7,0 m na zachód od ciebie. Ciężarówka jedzie 30,0 km / h na północ - cd?

Odpowiedź:

Mój punkt obserwacyjny w ciężarówce:

#v (t) ~~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7 tys. Zaokrąglam #g -> 10 #

#time, t = 7/10 s #

#v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) # lub

4) #v (t) = -30i + 60j - 7 k #

Kierunek jest podany w płaszczyźnie x-y jest określony przez kąt między

wektor podany przez # (- 30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63,4 ^ 0 # lub #296.5^0#

Uwaga: Możesz także użyć zachowania pędu, aby uzyskać kierunek. Dodałem kierunek z, ponieważ rdzeń będzie pod wpływem grawitacji, a zatem będzie przechodził ruch paraboliczny, gdy przemieszcza się do śmietnika …

Obserwator poza punktem obserwacyjnym ciężarówki

Wyjaśnienie:

Jest to świetne pytanie, które ilustruje względne przemieszczenie i prędkość lub ogólne przyspieszenie. Chociaż twoje pytanie nie dotyka tego tematu, ogólna uwaga dotyczy określenia piłki

trajektoria w obecności #v_y, -v_x "and" a_z = g #. Postaram się przedstawić wgląd zarówno w uproszczone widoki 2-D, jak i 3-D problemu.Zrobię to z mojego punktu odniesienia w ciężarówce (co pyta twoje pytanie) i od obserwatora przed pociągiem.

Obserwator - Wewnątrz ciężarówki, Mnie: Rdzeń będzie się poruszał ze stałą prędkością, #v_ "Północ" = v_y = 60 m / s # z dala od pociągu. Nic nie spowalnia rdzenia. Zobaczę więc piłkę przede mną, lecąc dalej i spadając z nią # v_z = gt #

oczywiście będzie zakrzywiona trajektoria, parabola w y-z, płaszczyzna, w której pociąg porusza się prostopadle do. Widzę więc wektor,

1) #v (t) = v_yj - "gt" k = v_yhaty - "gt" hatz = ((0), (v_y), ("- gt")) = ((0), (v_y), ("- 9.81 t ”)) # lub

2) #v (t) = 60j - 9,81tk #

Aby obliczyć t, używasz # v_y # i odległość do śmietnika

dystans #y = 7 m #

#t = (7 m) / (60 m / s) = 7/60 s ~~.1167 # wstaw to w 2 i mamy:

3) #v (t) ~~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7 tys. Zaokrąglam #g -> 10 #

Obserwator - Na zewnątrz ciężarówki wyraźnie obserwatorzy na poboczu w pobliżu ciężarówki zobaczą również prędkość ciężarówki, więc musimy dostosować równanie 1) i 2) jako:

3) #v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) # lub

4) #v (t) = -30i + 60j - 7 k #

Kierunek jest podany w płaszczyźnie x-y jest określony przez kąt między

wektor podany przez # (- 30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63,4 ^ 0 # lub #296.5^0#