Jaki jest wykres funkcji? Proszę wyjaśnić kroki związane z tym problemem

Odpowiedź:

Zobacz poniżej

Wyjaśnienie:

Ta funkcja jest uzyskiwana przez przekształcenie funkcji „standardowej” # y = sqrt (x) #. Wykres jest następujący:

graph {sqrt (x) -5,25, 13,75, -0,88, 10}

Pierwsza transformacja to przesunięcie poziome: przekształcasz #sqrt (x) do sqrt (x + 4) #. Za każdym razem odejdziesz #f (x) # do #f (x + k) # będziesz miał tłumaczenie poziome, w lewo, jeśli #k> 0 #, w przeciwnym razie w prawo. Od # k = 4> 0 #, nowy wykres będzie taki sam jak stary, ale przesunął 4 jednostki w lewo:

graph {sqrt (x + 4) -5,25, 13,75, -0,88, 10}

Wreszcie masz czynnik mnożnikowy. Oznacza to, że się zmieniasz #sqrt (x + 4) do2 sqrt (x + 4) #. Ogólnie, za każdym razem, gdy się transformujesz #f (x) o kf (x) # masz rozciągnięcie pionowe, jeśli # | k |> 1 #, inaczej kompresja pionowa. W tym przypadku od # k = 2> 1 #, masz skalę #2# wzdłuż # y # oś:

wykres {2 * sqrt (x + 4) -5,25, 13,75, -0,88, 10}

Ustawiam ten sam zoom dla trzech wykresów, aby można było zobaczyć transformacje: widać, że począwszy od standardowego wykresu, drugi jest po prostu translatowany w lewo, podczas gdy ostatni jest rozciągnięty pionowo.