Jaka jest domena i zakres funkcji f (x) = 5 / x?

Odpowiedź:

Domena to #x w RR, x! = 0 #.

Zakres to #y w RR, y! = 0 #.

Wyjaśnienie:

Ogólnie rzecz biorąc, zaczynamy od liczb rzeczywistych, a następnie wykluczamy liczby z różnych powodów (nie można podzielić przez zero i nawet pierwiastki liczb ujemnych są głównymi winowajcami).

W tym przypadku nie możemy mieć mianownika równego zero, więc wiemy o tym #x! = 0 #. Nie ma innych problemów z wartościami # x #, więc domena to wszystkie liczby rzeczywiste, ale #x! = 0 #.

Lepszą notacją jest #x w RR, x! = 0 #.

Dla zakresu używamy faktu, że jest to transformacja dobrze znanego wykresu. Ponieważ nie ma rozwiązań #f (x) = 0 #, # y = 0 # nie mieści się w zakresie funkcji. To jedyna wartość, której funkcja nie może równać się, więc zakres wynosi #y <0 # i #y> 0 #, które można zapisać jako #y w RR, y! = 0 #.

Odpowiedź:

Domena: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Zasięg: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Zapoznaj się z załączonym wykresem, aby sprawdzić

funkcja wymierna i asymptotyczne zachowanie krzywej.

Wyjaśnienie:

ZA Funkcja wymierna jest funkcją formularza # y = (P (x)) / (Q (x)) #, gdzie #P (x) i Q (x) # są wielomianami i #Q (x)! = 0 #

Domena:

Gdy mamy do czynienia z Domena funkcji racjonalnej, musimy zlokalizować dowolne punkty Nieciągłość.

Ponieważ są to punkty, w których funkcja nie jest zdefiniowana, po prostu ustawiamy #Q (x) = 0 # znaleźć je.

W naszym problemie #color (czerwony) (x = 0) #, funkcja wymierna nie jest zdefiniowana. To jest punkt Nieciągłość. Krzywa będzie wykazywać asymptotyczne zachowanie po obu jej stronach.

Stąd nasz Domena: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Za pomocą notacja interwałowa:

Możemy również napisać naszą Domena: # = x: xw RR #

Oznacza to, że domena zawiera wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem x = 0.

Nasza funkcja będzie stale podchodzić nasz asymptota ale nigdy do końca tego nie osiągam.

Zakres:

Aby znaleźć zakres, zróbmy x jako przedmiot naszej funkcji.

Zaczniemy od #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Pomnóż obie strony przez x zdobyć

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Tak jak my dla domena, dowiemy się, jakie są wartości y czy funkcja jest niezdefiniowana.

Widzimy, że tak jest #y = 0 #

Stąd nasz Zasięg: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Proszę odnieść się do wykresu dołączonego dla wizualnej reprezentacji naszej funkcji racjonalnej i jej asymptotycznego zachowania.