Jeśli sin theta + cos theta = p, co to jest sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta w kategoriach p?

Odpowiedź:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Wyjaśnienie:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

więc

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

teraz

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta #

i składając wszystko razem

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Jak wyrazić cos (4theta) w kategoriach cos (2theta)?

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Zacznij od zastąpienia 4theta 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Wiedząc, że cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) grzech (b) następnie cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (grzech (2theta)) ^ 2 Wiedząc o tym (cos (x)) ^ 2+ (grzech ( x)) ^ 2 = 1 wtedy (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1

Pokaż, że (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Patrz poniżej. Niech 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), tutaj r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) i tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) lub alpha = theta / 2, a następnie 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) i możemy pisać (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n przy użyciu twierdzenia DE MOivre'a jako r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncos

Jak wyrażasz cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta w kategoriach sin theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) po prostu upraszczaj go, jeśli chcesz. Z podanych danych: Jak wyrazić cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta w kategoriach sin theta? Rozwiązanie: z fundamentalnych tożsamości trygonometrycznych Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 następuje cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta także sec theta = 1 / cos theta zatem cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Niech Bóg błogosławi ... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.