Len może wykonać zadanie w ciągu 4 godzin mniej niż Ron. Z drugiej strony, jeśli oboje pracują razem nad zadaniem, jest ono wykonywane w ciągu 4 godzin. Jak długo zajęłoby każdemu z nich samodzielne wykonanie zadania?

Odpowiedź:

#color (czerwony) („Część rozwiązania 1”) #

Wyjaśnienie:

Ogólne podejście polega przede wszystkim na zdefiniowaniu podanych kluczowych informacji w formatach, którymi można manipulować. Następnie wyeliminuj to, co nie jest potrzebne. Użyj tego, co zostało w jakimś formacie porównania, aby określić wartości docelowe.

Istnieje wiele zmiennych, więc musimy je zmniejszyć, zastępując je, jeśli możemy.

#color (niebieski) („Definiowanie kluczowych punktów”) #

Niech łączna ilość pracy potrzebnej do wykonania zadania będzie # W #

Niech tempo pracy Rona będzie # w_r #

Pozwól, że Ron będzie potrzebował czasu, aby wykonać wszystkie zadania # t_r #

Niech tempo pracy Len będzie # w_L #

Niech czas Len będzie musiał wykonać wszystkie zadania # t_L #

Następnie mamy:

# w_rt_r = W "" ……………….. Równanie (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Równanie (2) #

Z pytania mamy również:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Równanie (3) #

Pracując razem przez 4 godziny mamy:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Równanie (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Szukam użytecznych połączeń”) #

Za pomocą #Eqn (1) i Eqn (2) # zauważając to # W # to wspólna wartość, którą możemy zacząć eksperymentować, aby sprawdzić, czy możemy wyeliminować jedną lub więcej niewiadomych. Jest za dużo.

Umożliwia ekspresowe stawki pracy w zakresie # W # tworząc link

#Eqn (1) -> w_rt_r = W kolor (biały) ("d") => kolor (biały) ("d") w_r = W / t_r "" …. Równanie (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W kolor (biały) ("d") => kolor (biały) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Równanie (2_a) #

Ok, zobaczmy, czy możemy „pozbyć się” jeszcze jednego. Teraz to od #Eqn (3) kolor (biały) ("d") t_L = t_r-4 # więc możemy dokonać kolejnej zmiany #Eqn (2_a) # dający:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L kolor (biały) ("d") => kolor (biały) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Równanie (2_b) #

Teraz możemy go zastąpić #Eqn (4) # i zobacz co dostajemy.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) („Zobacz rozwiązanie część 2”) #

Odpowiedź:

#color (magenta) („Część rozwiązania 2”) #

Wyjaśnienie:

Ciąg dalszy z części 1 rozwiązania

Zastąp w #Eqn (4) # za pomocą #Eqn (1_a) i Eqn (2_b) #

#color (zielony) (4color (czerwony) (w_r) + 4color (czerwony) (w_L) = Wcolor (biały) („d”) -> kolor (biały) („d”) 4color (czerwony)) (xxW / t_r) + 4color (czerwony) (xxW / (t_r-4)) = W #

#color (biały) („dddddddddddddddd”) kolor (zielony) (-> kolor (biały) („ddd”) (4W) / (t_r) kolor (biały) („dd”) + kolor (biały) („dd „) (4W) / (t_r-4) kolor (biały) („ ddd ”) = W) #

Ponieważ istnieją # W's # po obu stronach (we wszystkim) możemy się ich pozbyć. Podziel obie strony według # W #

#color (biały) („dddddddddddddddd”) kolor (zielony) (-> kolor (biały) („ddd”) 4 / (t_r) kolor (biały) („dd”) + kolor (biały) („dd”) 4 / (t_r-4) kolor (biały) („ddd”) = 1) #

Teraz musimy uczynić te same mianowniki, a my #ul ("'force'") # tak być.

Zauważ, że jest tylko a # t_r # jako mianownik lewej frakcji. Potrzebujemy więc # t_r # że możemy uwzględniać mianownik prawej ręki, ale w taki sposób, że jest to kolejny sposób pisania # t_r-4 #. Zauważ, że #t_r (1-4 / t_r) # jest taka rzecz. Pomnóż to i otrzymasz # t_r-4 #. Więc piszemy:

#color (biały) („dddddddddddddddddd”) kolor (zielony) (-> kolor (biały) („dd”) 4 / t_rcolor (biały) („d”) + kolor (biały) („d”) 4 / (t_r (1-4 / t_r)) color (white) ("d") = 1) #

Teraz musimy się zmienić # 4 / t_r # mieć taki sam mianownik jak właściwa część. Pomnóż przez 1, ale w formularzu # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#color (biały) („dddddddddddddd”) kolor (zielony) (-> kolor (biały) („dd”) (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) kolor (biały) („d”) + kolor (biały) („d”) 4 / (t_r (1-4 / t_r)) kolor (biały) („d”) = 1) #

#color (biały) („dddddddddddddd”) kolor (zielony) (-> kolor (biały) („ddddddd”) (4 (1-4 / t_r) +4) / (kolor t_r (1-4 / t_r)) (biały) („dddddd”) = 1) #

#color (biały) ("ddddddddddddddd") -> kolor (biały) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (biały) ("ddddddddddddddd") -> kolor (biały) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (biały) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (biały) ("ddddddddddddddd") -> kolor (biały) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Musimy „pozbyć się” mianownika # t_r # więc pomnóż obie strony przez # t_r #

#color (biały) ("ddddddddddddddd") -> kolor (biały) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) („Zobacz część 3”) #

Odpowiedź:

#color (czerwony) („Część rozwiązania 3”) #

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Wyjaśnienie:

W części 2 skończyło się na:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Zakończenie placu

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # gdzie # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # Zauważ, że # 6-2sqrt5 # nie działa, więc mamy:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

A zatem # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #