Odpowiadam na to, najpierw upraszczając dolne mianowniki, ponieważ trzeba je dodać. Aby to zrobić, pomnożyłbym się # 1 / sqrt2 # o 16, aby dostać # 16 / sqrt32 #. Pomnożyłbym się # 3 / sqrt8 # o 4, aby dostać # 12 / sqrt32 #. To cię zostawia # 16 / sqrt32 + 12 / sqrt32 + 6 / sqrt32 #. Z tego miejsca możemy je dodać # 34 / sqrt32 #. Możemy to jeszcze bardziej uprościć, dzieląc przez dwa, aby uzyskać # 17 / sqrt16 # jest to tak uproszczone, jak to równanie uzyskuje.
Odpowiedź:
# 2sqrt2 #
Wyjaśnienie:
Najpierw potrzebujemy wspólnego mianownika. W tym przypadku użyjemy # sqrt32 #.
Konwertować # 1 / sqrt2 # przez pomnożenie przez # sqrt16 / sqrt16 #
# 1 / sqrt2 * sqrt16 / sqrt16 = sqrt16 / sqrt32 #
Musimy także dokonać konwersji # 3 / sqrt8 # przez pomnożenie przez ##
# 3 / sqrt8 * sqrt4 / sqrt4 = (3sqrt4) / sqrt32 #
Pozostaje nam proste równanie:
# sqrt16 / sqrt32 + (3sqrt4) / sqrt32 + 6 / sqrt32 #
Teraz upraszczamy liczniki i kończymy równanie.
# 4 / sqrt32 + 6 / sqrt32 + 6 / sqrt32 = 16 / sqrt32 #
Możemy również to uprościć.
# 16 / sqrt32 = 16 / (4sqrt2) = 4 / sqrt2 #
W razie potrzeby można to zracjonalizować.
# 4 / sqrt2 * sqrt2 / sqrt2 = (4sqrt2) / 2 = 2sqrt2 #
