Jaki jest limit cos (3x) ^ (5 / x), gdy x zbliża się do 0?

Odpowiedź:

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 #

Wyjaśnienie:

# (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5 l (cos (3 x))) / x #

#lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x ## = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

# = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) #

# = - 15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) #

# = _ (x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) #

# -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 #

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5 l (cos (3 x))) / x #

Zastąpić

# (5ln (cos (3x))) / x = u #

# x-> 0 #

# u-> 0 #

# = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 #

graph {(cos (3x)) ^ (5 / x) -15,69, 16,35, -7,79, 8,22}

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do 0 z 1 / x?

Limit nie istnieje. Konwencjonalnie limit nie istnieje, ponieważ prawy i lewy limit nie zgadzają się: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo wykres {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... i niekonwencjonalnie? Powyższy opis jest prawdopodobnie odpowiedni do normalnych zastosowań, w których dodajemy dwa obiekty + oo i -oo do rzeczywistej linii, ale nie jest to jedyna opcja. Prawdziwa linia rzutowania RR_oo dodaje tylko jeden punkt do RR oznaczonego oo. Możesz myśleć, że RR_oo jest wynikiem złożenia prawdziwej linii w okrąg i dodania punktu, w którym łączą się dwa „końce”. Jeśli rozważymy f (x) = 1 /

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do 1 z 5 / ((x-1) ^ 2)?

Powiedziałbym, że oo; W swoim limicie możesz zbliżyć się do 1 od lewej (x mniejsze niż 1) lub do prawej (x większe niż 1), a mianownik zawsze będzie bardzo małą liczbą i dodatnią (z powodu mocy dwóch) dając: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do 0 tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) tanx / x wykres {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Z wykresu widać, że jako x-> 0, tanx / x zbliża się do 1