Jaki jest limit, gdy x zbliża się do 0 tanx / x?

Odpowiedź:

1

Wyjaśnienie:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

wykres {(tanx) / x -20,27, 20,28, -10,14, 10,13}

Na wykresie widać to jako # x-> 0 #, # tanx / x # zbliża się 1

Zapamiętaj słynny limit:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

Przyjrzyjmy się teraz naszemu problemowi i trochę nim manipulujmy:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

Pamiętaj, że limit produktu jest iloczynem limitów, jeśli zdefiniowano oba limity.

# = (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

Ostatnia odpowiedź