Jaki jest limit, gdy x zbliża się do 0 z 1 / x?

Odpowiedź:

Limit nie istnieje.

Wyjaśnienie:

Zwykle limit nie istnieje, ponieważ prawa i lewa granica nie zgadzają się:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

wykres {1 / x -10, 10, -5, 5}

… i niekonwencjonalnie?

Powyższy opis jest prawdopodobnie odpowiedni do normalnych zastosowań, w których dodajemy dwa obiekty # + oo # i # -oo # do prawdziwej linii, ale to nie jest jedyna opcja.

Prawdziwa linia rzutowania # RR_oo # dodaje tylko jeden punkt # RR #, oznaczone # oo #. Możesz myśleć o # RR_oo # jako wynik złożenia rzeczywistej linii w okrąg i dodania punktu, w którym łączą się dwa „końce”.

Jeśli weźmiemy pod uwagę #f (x) = 1 / x # jako funkcja z # RR # (lub # RR_oo #) do # RR_oo #, wtedy możemy zdefiniować # 1/0 = oo # który jest również dobrze zdefiniowanym limitem.

Wobec # RR_oo # (lub analogiczna kula Riemanna # CC_oo #) pozwala nam myśleć o zachowaniu funkcji ”w sąsiedztwie # oo #'.

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do 1 z 5 / ((x-1) ^ 2)?

Powiedziałbym, że oo; W swoim limicie możesz zbliżyć się do 1 od lewej (x mniejsze niż 1) lub do prawej (x większe niż 1), a mianownik zawsze będzie bardzo małą liczbą i dodatnią (z powodu mocy dwóch) dając: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do 0 tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) tanx / x wykres {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Z wykresu widać, że jako x-> 0, tanx / x zbliża się do 1

Jaki jest limit, gdy x zbliża się do nieskończoności 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Gdy mianownik frakcji wzrasta, ułamki zbliżają się do 0. Przykład: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0,00001 Pomyśl o wielkości pojedynczego wycinka z pizzy, którą zamierzasz podzielić równo z 3 przyjaciółmi. Pomyśl o swoim kawałku, jeśli chcesz udostępnić go 10 znajomym. Pomyśl o swoim kawałku, jeśli zamierzasz udostępnić go 100 znajomym. Twój rozmiar plasterka zmniejsza się wraz ze wzrostem liczby przyjaciół.