Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Jedną z właściwości trzech kolejnych liczb jest to, że ich suma jest zawsze wielokrotnością 3.
Dlaczego to?
Kolejne numery można zapisać jako
Suma 3 kolejnych numerów jest podana przez
=
The
Które z podanych liczb są podzielne przez 3?
Możesz po prostu dodać ich cyfry, aby się dowiedzieć.
Jeśli suma cyfr liczby jest wielokrotnością 3, to sama liczba jest podzielna przez 3.
Tylko 61 nie jest podzielne przez 3. Dlatego nie jest to suma trzech kolejnych liczb.
Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 216. Jaka jest największa z trzech liczb całkowitych?
Największa liczba to 73 Niech pierwsza liczba całkowita będzie n Następnie n + (n + 1) + (n + 2) = 216 => 3n + 3 = 216 Odejmij 3 z obu stron 3n = 213 Podziel obie strony o 3 n = 71 Więc największa liczba -> n + 2 = 71 + 2 = 73
Suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest równa 9 mniej niż 4 razy najmniejsza z liczb całkowitych. Jakie są trzy liczby całkowite?
12,13,14 Mamy trzy kolejne liczby całkowite. Nazwijmy je x, x + 1, x + 2. Ich suma, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 jest równa dziewięciu mniej niż czterokrotnie najmniejszej z liczb całkowitych lub 4x-9. Możemy więc powiedzieć: 3x + 3 = 4x-9 x = 12 I tak trzy liczby całkowite to: 12,13,14
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /