Jak napisać równanie dla okręgu ze środkiem w (0, 0) i dotykając linii 3x + 4y = 10?

Odpowiedź:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Aby znaleźć równanie okręgu, powinniśmy mieć środek i promień.

Równanie koła to:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Gdzie (a, b): są współrzędnymi środka i

r: Czy promień

Biorąc pod uwagę centrum (0,0)

Powinniśmy znaleźć promień.

Promień to prostopadła odległość między (0,0) a linią 3x + 4y = 10

Zastosowanie właściwości odległości #re# między linią # Ax + By + C # i punkt # (m, n) # to mówi:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Promień, który jest odległością od linii prostej # 3x + 4y -10 = 0 # do centrum #(0,0) # mamy:

A = 3. B = 4 i C = -10

Więc, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Zatem równanie okręgu środka (0,0) i promienia 2 wynosi:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

To jest # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #