Jak sprawdzić, czy f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) są odwrócone?

Odpowiedź:

Znajdź odwrotności poszczególnych funkcji.

Wyjaśnienie:

Najpierw znajdujemy odwrotność #fa#:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Aby znaleźć odwrotność, wymieniamy x i y, ponieważ domena funkcji jest wspólną domeną (lub zakresem) odwrotności.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Od kiedy nam to powiedziano #x> = 0 #, wtedy to znaczy # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

To daje do zrozumienia ze #sol# jest odwrotnością #fa#.

Aby to sprawdzić #fa# jest odwrotnością #sol# musimy powtórzyć ten proces #sol#

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Dlatego to ustaliliśmy #fa# jest odwrotnością #sol# i #sol# jest odwrotnością #fa#. Zatem funkcje są odwrotne względem siebie.