Jaka jest forma wierzchołka y = -1 / 7 (6x-3) (x / 3 + 5)?

Odpowiedź:

Spójrz na:

#color (brązowy) („przeróbka rozwiązania”) #

Wyjaśnienie:

To jest link do przewodnika krok po kroku do mojego podejścia skrótowego. Odpowiednio zastosowana powinna zajmować tylko 4 do 5 linii, w zależności od złożoności pytania.

Celem jest posiadanie formatu # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c + k #

Gdzie # k # to korekta # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c kolor (biały) („d”) # mają takie same wartości ogólne jak # y = ax ^ 2 + bx + c #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Odpowiadanie na pytanie - bardziej formalne podejście”) #

#color (brązowy) („To jedna z tych sytuacji, w których po prostu musisz”) ##color (brązowy) („pamiętaj o standardowych krokach formularza”) #

Pomnóżmy nawiasy

# y = -1 / 7 (6x-3) (x / 3 + 5) „” ……………… Równanie (1) #

# y = -1 / 7 (2x ^ 2 + 30x-x-15) #

# y = -1 / 7 (2x ^ 2 + 29x-15) #

Wymień 2 z # 2x ^ 2 #. Nie chcemy żadnego współczynnika przed # x ^ 2 #

# y = -2 / 7 (x ^ 2 + 29 / 2x-15/2) #

Tylko dla ułatwienia zestaw odniesienia # g = x ^ 2 + 29 / 2x-15/2 # dający:

# y = -2 / 7g "" …………………….. Równanie (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Przejęcia x są na # y = 0 # dający

#y _ („x-intercept”) = 0 = -2 / 7g #

Tak więc musi być prawdą, że dla tego warunku # g = 0 # mamy więc:

# g = 0 = x ^ 2 + 29 / 2x-15/2 #

Dodaj #15/2# po obu stronach

# 15/2 = x ^ 2 kolor (czerwony) (+ 29/2) x #

Aby uczynić prawą stronę idealnym kwadratem, musimy dodać # (1 / 2xxcolor (czerwony) (29/2)) ^ 2 -> (29/4) ^ 2 # więc dodaj #841/16# po obu stronach:

# 15/2 + 841/16 kolorów (biały) („d”) = kolor (biały) („d”) x ^ 2 + 29 / 2x + 841/16 #

# 15/2 + 841/16 kolor (biały) („d”) = kolor (biały) („d”) (x + 29/4) ^ 2 #

# 961 / 16color (biały) („d”) = kolor (biały) („d”) (x + 29/4) ^ 2 #

# g = 0 = (x + 29/4) ^ 2-961 / 16 #

Ale od #Equation (1_a) "" y = -2 / 7g # dający

# y = 0 = -2 / 7 (x + 29/4) ^ 2-961 / 16 #

#color (magenta) („Pozwolę ci to zakończyć.”) #