Jak wyrazić (x² + 2) / (x + 3) w ułamkach cząstkowych?

Odpowiedź:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Wyjaśnienie:

ponieważ górna kwadratowa i dolna jest liniowa szukasz czegoś lub formy

# A / 1 + B / (x + 3) #, byli #ZA# i #B# oba będą liniowymi funkcjami # x # (jak 2x + 4 lub podobny).

Wiemy, że jedno dno musi być jednym, ponieważ x + 3 jest liniowe.

Zaczynamy od

# A / 1 + B / (x + 3) #.

Następnie stosujemy standardowe zasady dodawania frakcji. Musimy dostać się do wspólnej bazy.

To jest tak samo jak ułamki liczbowe #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} #.

Dostajemy więc dno automatycznie.

Teraz ustawiamy # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

#ZA# i #B# są liniowe, więc # x ^ 2 # musi pochodzić z #Topór#.

pozwolić # Ax = x ^ 2 # #=># # A = x #

Następnie

# 3A + B = 2 #

zastępowanie # A = x #, daje

# 3x + B = 2 #

lub

# B = 2-3x #

standardowo z tego jest # B = -3x + 2 #.

Łączymy to wszystko razem

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Jak mogę porównać SYSTEM równań różniczkowych cząstkowych liniowych drugiego rzędu z dwoma różnymi funkcjami w nich do równania ciepła? Proszę również podać odniesienie, które mogę przytoczyć w moim artykule.

„Zobacz wyjaśnienie” „Może moja odpowiedź nie jest całkowicie trafna, ale wiem„ o kolorze ”(czerwony) („ transformacja Hopf-Cole ”).„ „Transformacja Hopf-Cole to transformacja, która mapuje” „rozwiązanie koloru” (czerwony) („równanie Burgersa”) „kolor” (niebieski) („równanie ciepła”). ” „Może znajdziesz tam inspirację”.

Jak znaleźć int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx używając ułamków cząstkowych?

Próbujesz podzielić funkcję racjonalną na sumę, która będzie naprawdę łatwa do zintegrowania. Po pierwsze: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Rozkład częściowej frakcji pozwala to zrobić: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) z a, b w RR, które musisz znaleźć. Aby je znaleźć, musisz pomnożyć obie strony przez jeden z wielomianów po lewej stronie równości. Pokazuję wam jeden przykład, drugi współczynnik można znaleźć w ten sam sposób. Znajdziemy: musimy pomnożyć wszystko przez x, aby drugi współczynnik zniknął. 1 / (x (x-1)) = a / x + b /

Jak wyrazić (-2x-3) / (x ^ 2-x) w ułamkach cząstkowych?

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Zaczynamy od {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Najpierw obliczamy dno, aby uzyskać {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Mamy kwadrat na dole i liniowy na górze, co oznacza, że szukamy czegoś w postaci A / {x-1} + B / x, gdzie A i B są liczbami rzeczywistymi. Zaczynając od A / {x-1} + B / x, używamy reguł dodawania frakcji, aby uzyskać {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Ustawiamy to równe naszemu równaniu {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Z tego widać, że A + B = -2 i -B = -3. Skończymy z B = 3 i A + 3 = -2 lub A = -5. Mamy wię