Jak wyrazić (-2x-3) / (x ^ 2-x) w ułamkach cząstkowych?

Odpowiedź:

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x #

Wyjaśnienie:

Zaczynamy od

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

Najpierw obliczamy dno, aby uzyskać

# {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

Mamy kwadrat na dole i liniowy na górze, co oznacza, że szukamy czegoś w formie

# A / {x-1} + B / x #, gdzie #ZA# i #B# są liczbami rzeczywistymi.

Zaczynając od

# A / {x-1} + B / x #, używamy reguł dodawania frakcji, aby uzyskać

# {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x-1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x- 1)} #

Ustawiamy to na równi z naszym równaniem

# {(A + B) x-B} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

Z tego możemy to zobaczyć

# A + B = -2 # i # -B = -3 #.

Skończymy z

# B = 3 # i # A + 3 = -2 # lub # A = -5 #.

Więc mamy

# {- 5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

Jak mogę porównać SYSTEM równań różniczkowych cząstkowych liniowych drugiego rzędu z dwoma różnymi funkcjami w nich do równania ciepła? Proszę również podać odniesienie, które mogę przytoczyć w moim artykule.

„Zobacz wyjaśnienie” „Może moja odpowiedź nie jest całkowicie trafna, ale wiem„ o kolorze ”(czerwony) („ transformacja Hopf-Cole ”).„ „Transformacja Hopf-Cole to transformacja, która mapuje” „rozwiązanie koloru” (czerwony) („równanie Burgersa”) „kolor” (niebieski) („równanie ciepła”). ” „Może znajdziesz tam inspirację”.

Jak znaleźć int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx używając ułamków cząstkowych?

Próbujesz podzielić funkcję racjonalną na sumę, która będzie naprawdę łatwa do zintegrowania. Po pierwsze: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Rozkład częściowej frakcji pozwala to zrobić: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) z a, b w RR, które musisz znaleźć. Aby je znaleźć, musisz pomnożyć obie strony przez jeden z wielomianów po lewej stronie równości. Pokazuję wam jeden przykład, drugi współczynnik można znaleźć w ten sam sposób. Znajdziemy: musimy pomnożyć wszystko przez x, aby drugi współczynnik zniknął. 1 / (x (x-1)) = a / x + b /

Jak wyrazić (x² + 2) / (x + 3) w ułamkach cząstkowych?

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} ponieważ górna kwadratowa i dolna jest liniowa szukasz czegoś lub forma A / 1 + B / (x + 3), były A i B obie będą funkcjami liniowymi x (jak 2x + 4 lub podobne). Wiemy, że jedno dno musi być jednym, ponieważ x + 3 jest liniowe. Zaczynamy od A / 1 + B / (x + 3). Następnie stosujemy standardowe zasady dodawania frakcji. Musimy dostać się do wspólnej bazy. Podobnie jest z ułamkami liczbowymi 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Dostajemy więc dno automatycznie. Teraz ustawiamy A * (x + 3) + B =