Jaki jest obszar trójkąta 45-45-90, z przeciwprostokątną o długości 8 mm?

Odpowiedź:

# 4mm ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Wzór na obliczenie powierzchni trójkąta to # 1 / 2base * wysokość #.

Dzięki temu, że jest to trójkąt 45-45-90, podstawa trójkąta i wysokość trójkąta są równe. Po prostu musimy znaleźć wartości obu stron i podłączyć je do wzoru.

Mamy długość przeciwprostokątnej, więc możemy użyć twierdzenia pitagorejskiego do obliczenia długości dwóch boków.

(wiemy, że obszar będzie mierzony w # mm ^ 2 # więc na razie zostawiamy jednostki z równań)

# a ^ 2 + b ^ 2 = 8 ^ 2 #

# a = b #

Możemy uprościć tutaj, ponieważ wiemy, że dwie pozostałe strony są równe. Więc po prostu rozwiążemy

# a ^ 4 = 16 #

# a ^ 2 = 8 #

#a = sqrt (8) #

Oba przeciwprostokątne boki trójkąta są #sqrt (8mm) # długie. Teraz możemy użyć formuły obszaru trójkąta, aby rozwiązać.

#area = 1 / 2base * wysokość = 1/2 * sqrt (8) * sqrt (8) = 1/2 * 8 = 4mm ^ 2 #

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma 17 cm długości. Druga strona trójkąta jest o 7 cm dłuższa niż trzecia strona. Jak znaleźć nieznane długości boków?

8 cm i 15 cm Używając twierdzenia Pitagorasa wiemy, że każdy trójkąt prostokątny z bokami a, b i c przeciwprostokątną: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 c = 17 a = xb = x + 7 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 2x ^ 2 + 14x = 240 x ^ 2 + 7x -120 = 0 (x + 15) (x - 8) = 0 x = -15 x = 8 oczywiście długość boku nie może być ujemna, więc nieznane strony to: 8 i 8 + 7 = 15

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma 6,1 jednostki długości. Dłuższa noga jest o 4,9 jednostki dłuższa niż krótsza noga. Jak znaleźć długości boków trójkąta?

Boki są koloru (niebieski) (1,1 cm i kolor (zielony) (6 cm Przeciwprostokątna: kolor (niebieski) (AB) = 6,1 cm (przy założeniu, że długość jest w cm) Niech krótsza noga: kolor (niebieski) (BC) = x cm Niech dłuższa noga: kolor (niebieski) (CA) = (x +4,9) cm Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6,1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4,9) ^ 2 37,21 = (x) ^ 2 + kolor (zielony) ((x + 4,9) ^ 2 Zastosowanie poniższej właściwości do koloru (zielony) ((x + 4,9) ^ 2 : kolor (niebieski) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37,21 = (x) ^ 2 + [kolor (zielony) (x ^ 2 + 2 xx x xx4,9 + 24,01) ] 37.21 = (x) ^ 2 + [kolor

Trójkąt A ma boki o długości 18, 3 3 i 21. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 14. Jakie są możliwe długości pozostałych dwóch boków trójkąta B?

77/3 i 49/3 Gdy dwa trójkąty są podobne, stosunki długości odpowiadających im boków są równe. Zatem „Długość boku pierwszego trójkąta” / „Długość boku drugiego trójkąta” = 18/14 = 33 / x = 21 / y Możliwe długości pozostałych dwóch boków to: x = 33 × 14/18 = 77/3 y = 21 × 14/18 = 49/3