Dlaczego potrzebujemy liczb racjonalnych i irracjonalnych?

Dlaczego potrzebujemy liczb racjonalnych i irracjonalnych?
Anonim

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Wszystkie podzbiory liczb rzeczywistych zostały utworzone w celu rozszerzenia operacji matematycznych, które możemy na nich wykonać.

Pierwszy zestaw był liczby naturalne (# NN #) .

W tym zestawie można było wykonać tylko dodawanie i mnożenie.

Aby możliwe było odejmowanie, ludzie musieli wymyślić liczby ujemne i rozszerzyć liczby naturalne na liczby całkowite (# ZZ #)

W tym zestawie możliwe było mnożenie, dodawanie i odejmowanie, ale niektóre operaty podziału nie mogły być wykonane.

Aby rozszerzyć zakres na wszystkie 4 podstawowe operacje (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie), zestaw ten musiał zostać rozszerzony na zestaw liczby wymierne (# QQ #)

Ale nawet w tym zestawie liczb nie wszystkie operacje były możliwe.

Jeśli spróbujemy obliczyć hipotensję trójkąta równoramiennego, którego katetia ma długość #1# dostajemy numer #sqrt (2) # który jest przykładem Liczba niewymierna.

Jeśli dodamy racjonalne i irracjonalne liczby, otrzymamy cały zestaw liczby rzeczywiste (# RR #)