Jaka jest domena g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) w notacji zestawu?

Odpowiedź:

# x w RR #

Wyjaśnienie:

The domena funkcji reprezentuje możliwe wartości wejściowe, tj. wartości # x #, dla której funkcja jest zdefiniowane.

Zauważ, że twoja funkcja jest w rzeczywistości ułamkiem, który ma dwa wyrażenia wymierne odpowiednio jako licznik i mianownik.

Jak wiesz, ułamek, który ma mianownik równy #0# jest niezdefiniowany. Oznacza to, że każda wartość # x # to sprawi

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

będzie nie być częścią domeny funkcji. To równanie kwadratowe można rozwiązać za pomocą równanie kwadratowe, co dla ogólnego równania kwadratowego

#color (niebieski) (ul (kolor (czarny) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

wygląda tak

#color (niebieski) (ul (kolor (czarny) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # równanie kwadratowe

W twoim przypadku masz

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Podłącz swoje wartości, aby je znaleźć

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 oznacza {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Więc wiesz o tym kiedy

#x = -9 "" # lub # "" x = 4/3 #

mianownik jest równy #0# a funkcja jest niezdefiniowany. Dla dowolna inna wartość z # x #, #f (x) # zostanie zdefiniowany.

Oznacza to, że domena funkcji w ustaw notację będzie

# x <-9 lub -9 <x <4/3 lub x> 4/3 #

wykres {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14,24, 14,23, -7,12, 7.12}

Jak widać z wykresu, funkcja nie jest zdefiniowana dla #x = -9 # i #x = 4/3 #, czyli funkcja ahs dwa pionowe asymptoty w tych dwóch punktach.

Alternatywnie możesz napisać domenę jako

#x w RR "{-9, 4/3} #

W notacja interwałowa, domena wyglądałaby tak

#x in (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #