Dwie kości mają właściwość, że 2 lub 4 są trzy razy bardziej prawdopodobne, że pojawią się 1, 3, 5 lub 6 na każdym rzucie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 7 będzie sumą, gdy rzucone zostaną dwie kości?

Odpowiedź:

Prawdopodobieństwo rzucenia 7 wynosi 0,14.

Wyjaśnienie:

Pozwolić # x # równa się prawdopodobieństwu, że rzucisz 1. Będzie to takie samo prawdopodobieństwo jak rzucenie 3, 5 lub 6. Prawdopodobieństwo rzutu 2 lub 4 wynosi # 3x #. Wiemy, że te prawdopodobieństwa muszą dodać do jednego, więc

Prawdopodobieństwo toczenia 1 + prawdopodobieństwo toczenia 2 + prawdopodobieństwo toczenia 3 + prawdopodobieństwo toczenia 4 + prawdopodobieństwo toczenia 5 + prawdopodobieństwo toczenia 6 = 1.

# x + 3x + x + 3x + x + x = 1 #

# 10x = 1 #

# x = 0,1 #

Zatem prawdopodobieństwo rzutu 1, 3, 5 lub 6 wynosi 0,1, a prawdopodobieństwo rzutu 2 lub 4 wynosi #3(0.1)=0.3#.

Istnieje ograniczona liczba sposobów rzucania kostkami, aby suma pokazana na kościach była równa 7.

Pierwsza kość = 1 (prawdopodobieństwo 0,1)

Druga kość = 6 (prawdopodobieństwo 0,1)

Prawdopodobieństwo tego dzieje się #(0.1)(0.1)=0.01#

Pierwsza kość = 2 (prawdopodobieństwo 0,3)

Druga kość = 5 (prawdopodobieństwo 0,1)

Prawdopodobieństwo tego dzieje się #(0.3)(0.1)=0.03#

Pierwsza kość = 3 (prawdopodobieństwo 0,1)

Druga kość = 4 (prawdopodobieństwo 0,3)

Prawdopodobieństwo tego dzieje się #(0.1)(0.3)=0.03#

Pierwsza kość = 4 (prawdopodobieństwo 0,3)

Druga kość = 3 (prawdopodobieństwo 0,1)

Prawdopodobieństwo tego dzieje się #(0.3)(0.1)=0.03#

Pierwsza kość = 5 (prawdopodobieństwo 0,1)

Druga kość = 2 (prawdopodobieństwo 0,3)

Prawdopodobieństwo tego dzieje się #(0.1)(0.3)=0.03#

Pierwsza kość = 1 (prawdopodobieństwo 0,1)

Druga kość = 6 (prawdopodobieństwo 0,1)

Prawdopodobieństwo tego dzieje się #(0.1)(0.1)=0.01#

Teraz możemy podsumować wszystkie te prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo toczenia 7 jest

#0.01+0.03+0.03+0.03+0.03+0.01=0.14#.

Masz trzy kości: jedną czerwoną (R), jedną zieloną (G) i jedną niebieską (B). Kiedy wszystkie trzy kości zostaną wyrzucone w tym samym czasie, jak obliczyć prawdopodobieństwo następujących wyników: 6 (R) 6 (G) 6 (B)?

Toczenie trzech kostek jest eksperymentem niezależnym od siebie. Tak więc prawdopodobieństwo prawdopodobieństwa wynosi P (6R, 6G, 6B) = 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/216 = 0,04629

Masz trzy kości: jedną czerwoną (R), jedną zieloną (G) i jedną niebieską (B). Kiedy wszystkie trzy kości zostaną wyrzucone w tym samym czasie, jak obliczyć prawdopodobieństwo następujących wyników: 6 (R) 5 (G) 4 (B)?

1/216 Dla każdej kostki jest tylko jedna szansa na sześć, aby uzyskać pożądany wynik. Mnożenie kursów za każdą kostkę daje 1/6 xx 1/6 xx 1/6 = 1/216

Masz trzy kości: jedną czerwoną (R), jedną zieloną (G) i jedną niebieską (B). Kiedy wszystkie trzy kości zostaną wyrzucone w tym samym czasie, jak obliczyć prawdopodobieństwo następujących wyników: ta sama liczba na wszystkich kościach?

Szansa na ten sam numer na wszystkich 3 kościach wynosi 1/36. Z jedną kostką mamy 6 wyników. Dodając jeszcze jedno, mamy teraz 6 wyników dla każdego wyniku starej kości lub 6 ^ 2 = 36. To samo dzieje się z trzecim, zwiększając go do 6 ^ 3 = 216. Istnieje sześć unikalnych wyników, w których wszystkie kości rzucają ta sama liczba: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 i 6 6 6 Szansa wynosi 6/216 lub 1/36.