Ok, po pierwsze, masz # x-1 #, # x + 1 #, i # x ^ 2-1 # jako mianownik w twoim pytaniu. Dlatego wezmę to, jak domyślnie zakłada to pytanie #x! = 1 lub -1 #. To jest naprawdę bardzo ważne.
Połączmy frakcję po prawej stronie w jedną frakcję, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
Tutaj, zauważ to # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # z różnicy dwóch kwadratów.
Mamy:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Anuluj mianownik (pomnóż obie strony przez # x ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Należy pamiętać, że ten krok jest możliwy tylko dzięki naszemu założeniu na początku. Anulowanie # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # jest ważny tylko dla # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Możemy zaryzykować to równanie kwadratowe:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
A zatem, #x = 1 #lub #x = -2 #.
Ale jeszcze nie skończyliśmy. To jest rozwiązanie tego równanie kwadratowe, ale nie równanie w pytaniu.
W tym przypadku, #x = 1 # jest obcy roztwór, co jest dodatkowym rozwiązaniem generowanym przez sposób, w jaki rozwiązujemy nasz problem, ale nie jest rzeczywistym rozwiązaniem.
Więc odrzucamy #x = 1 #, z naszego wcześniejszego założenia.
W związku z tym, #x = -2 #.
