Jakie jest równanie linii normalnej do f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x na x = -1?

Odpowiedź:

Normalna linia jest podana przez # y = -x-4 #

Wyjaśnienie:

Przepisać #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # do # 2x + 1 / x # aby ułatwić różnicowanie.

Następnie, używając reguły mocy, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Gdy # x = -1 #, wartość y to #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Wiemy więc, że przechodzi normalna linia #(-1,-3)#, które wykorzystamy później.

Również kiedy # x = -1 #, chwilowe nachylenie jest #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Jest to również nachylenie linii stycznej.

Jeśli mamy nachylenie do stycznej # m #, możemy znaleźć nachylenie do normalnego przez # -1 / m #. Zastąpić # m = 1 # zdobyć #-1#.

Dlatego wiemy, że normalna linia ma postać

# y = -x + b #

Wiemy, że normalna linia przechodzi #(-1,-3)#. Zamień to na:

# -3 = - (- 1) + b #

# dlatego b = -4 #

Zastąpić #b# wróć, aby uzyskać naszą ostateczną odpowiedź:

# y = -x-4 #

Możesz to sprawdzić na wykresie:

graph {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}