Co musisz zrobić, aby zracjonalizować mianownik z korzeniem kostki?

Co musisz zrobić, aby zracjonalizować mianownik z korzeniem kostki?
Anonim

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie …

Wyjaśnienie:

Jeśli korzeń sześcianu znajduje się w samym terminie, należy pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik przez kwadrat korzenia sześcianu.

Na przykład:

# 5 / (7root (3) (2)) = (5 * (root (3) (2)) ^ 2) / (7root (3) (2) (root (3) (2)) 2) = (5root (3) (4)) / (7 * 2) = (5root (3) (4)) / 14 #

Jeśli korzeń kostki jest dodany do liczby całkowitej, użyj tożsamości sumy kostek:

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-2ab + b ^ 2) #

aby poinformować, jakiego mnożnika użyć.

Na przykład:

# 1 / (2 + root (3) (3)) = (2 ^ 2-2root (3) (3) + (root (3) (3)) ^ 2) / (2 ^ 3 + 3) = (4-2root (3) (3) + root (3) (9)) / 11 #

Możesz uogólnić to na bardziej skomplikowane przykłady, na przykład skupiając się najpierw na korzeniu sześcianu, a następnie zajmując się resztą …

# 1 / (1 + sqrt (2) + root (3) (3)) #

# = ((1 + sqrt (2)) ^ 2- (1 + sqrt (2)) root (3) (3) + root (3) (9)) / ((1 + sqrt (2)) ^ 3 +3) #

itp.