Jakie są typowe błędy popełniane przez uczniów podczas rozwiązywania nierówności wielomianowych?
Zapominają odwrócić znak nierówności, gdy mnożą się lub dzielą przez liczbę ujemną.
Dlaczego zmieniasz symbol nierówności, gdy mnożycie lub dzielicie przez negatyw?
Po pomnożeniu lub podzieleniu przez liczbę ujemną kolejność wielkości jest odwrócona. Możesz to zweryfikować, rozważając prosty przykład. Wiemy, że 1 <2, ale gdy pomnożysz obie liczby przez -1, kierunek nierówności zostanie odwrócony -1> -2. Mam nadzieję, że to było wystarczająco przekonujące.
Dlaczego nie zmieniasz znaku nierówności podczas dodawania lub odejmowania?
Ponieważ byłoby to niepoprawne algebraicznie. Zobacz poniżej. Rozważ najprostszą z nierówności: a <b {a, b} w RR Teraz rozważ dodanie lub odjęcie liczby rzeczywistej, x w RR do LHS. -> a + -x Jedynym sposobem przywrócenia nierówności jest dodanie lub odjęcie x na RHS. Zatem: a + x <b + x i a-x <b-x oba wynikają z pierwotnej nierówności. Odwrócenie nierówności byłoby po prostu błędne. Więc kiedy musimy odwrócić nierówność? Rozważ, gdzie pomnożymy (lub podzielimy) obie strony nierówności przez x <0 (tj.dowolna ujemna liczba rzeczywista) Jako przykład użyję x = -1 Wt