Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
# „dla dowolnego punktu” (x, y) „na paraboli” #
# „odległość od„ (x, y) ”do fokusa i directrix to„ #
#"równy"#
#rArrsqrt ((x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y + 6 | #
#color (niebieski) „kwadratura obu stron” #
# (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 #
# rArrx ^ 2-10x + 25 anuluj (+ y ^ 2) -6y + 9 = anuluj (y ^ 2) + 12y + 36 #
# rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (czerwony) „jest równaniem” #
Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli, z naciskiem na (14,5) i macierzą y = -3?
Równanie paraboli to (x-14) ^ 2 = 16 (y-1) Dowolny punkt (x, y) na paraboli jest w równej odległości od ogniska F = (14,5), a dyrygent y = -3. , sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 (x-14) ) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 (x-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) wykres {((x-14) ^ 2-16 ( y-1)) (y + 3) = 0 [-11,66, 33,95, -3,97, 18,85]}
Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli, z naciskiem na (14,5) i macierzą y = -15?
Równanie paraboli wynosi y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 Skupienie jest na (14,5), a reżyseria na y = -15. Vertex znajduje się w połowie między foksem a reżyserią. Dlatego wierzchołek jest na (14, (5-15) / 2) lub (14, -5). Formą wierzchołka równania paraboli jest y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); będąc wierzchołkiem. Tutaj h = 14 i k = -5 Zatem równanie paraboli to y = a (x-14) ^ 2-5. Odległość wierzchołka od directrix wynosi d = 15-5 = 10, wiemy d = 1 / (4 | a |) :. | a | = 1 / (4d) lub | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40. Tutaj kierownica znajduje się poniżej wierzchołka, więc parabola otwiera się w górę, a a jest dodatnie.
Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli, z naciskiem na (1,5) i macierzą y = 7?
Y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 Ostrość jest na (1,5), a directrix to y = 7. Zatem odległość między ogniskiem a reżyserką wynosi 7-5 = 2 jednostki Wierzchołek znajduje się w środkowym punkcie między ostrością a Directrix. Tak więc współrzędna wierzchołka to (1,6). Parabola otwiera się, gdy fokus znajduje się poniżej wierzchołka. Wiemy, że równanie paraboli to y = a * (x-h) ^ 2 + k, gdzie (h, k) jest wierzchołkiem. Zatem równanie staje się y = a * (x-1) ^ 2 + 6 teraz a = 1/4 * c gdzie c jest odległością między wierzchołkiem a kierunkiem; który jest tutaj równy 1, więc a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 (zn