Odpowiedź:
Zobacz poniżej.
Wyjaśnienie:
Jeśli:
Używanie tej definicji z podaną funkcją:
Rozróżnienie pośrednie:
Dzielenie według
Anulowanie wspólnych czynników:
Mamy teraz pochodną i dlatego będziemy mogli obliczyć gradient na
Podłączanie tej wartości:
Jest to przybliżone równanie linii:
WYKRES:
Jakie jest nachylenie linii stycznej xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, gdzie C jest dowolną stałą, w (1, -1)?
Dy / dx = -1.5 Najpierw znajdujemy d / dx każdego terminu. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Reguła łańcucha mówi nam: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-
Jakie jest nachylenie linii stycznej 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, gdzie C jest dowolną stałą, w (2,5)?
Dy / dx = -20 / 21 Musisz znać podstawy niejawnego rozróżnienia dla tego problemu. Wiemy, że nachylenie linii stycznej w punkcie jest pochodną; więc pierwszym krokiem będzie przyjęcie pochodnej. Zróbmy to kawałek po kawałku, zaczynając od: d / dx (3y ^ 2) Ten nie jest zbyt trudny; wystarczy zastosować regułę łańcucha i regułę mocy: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Teraz na 4xy. Będziemy potrzebować reguł mocy, łańcucha i produktu: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Reguła produktu: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / dx W porzą
Jak znaleźć nachylenie linii stycznej do wykresu funkcji f (x) = 5x ^ 2 + x w (-4, 76)?
Nachylenie jest pierwszą pochodną ocenioną na współrzędnej x. W tym przypadku jest to -39. Nachylenie, m, stycznej do dowolnej funkcji jest pierwszą pochodną, f '(x), oszacowaną na danej współrzędnej x, „a”: m = f' (a) Obliczmy f '(x): f' (x) = 10x + 1 Teraz oblicz przy x = -4: m = 10 (-4) + 1 m = -39