Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (4, 3), (7, 4) i (2, 8) #?

Odpowiedź:

Orthocentre jest #(64/17,46/17).#

Wyjaśnienie:

Nazwijmy rogi trójkąta jako #A (4,3), B (7,4) i C (2,8). #

Z Geometria, wiemy, że wysokości z transu równoległy w punkcie zwanym Orthocentre trójkąta.

Pozwól pt. # H # bądź ortocentrum # DeltaABC, # i niech trzy altds. być #AD, BE i CF, # gdzie pts. # D, E, F # są stopami tych stworów. po bokach #BC, CA i, AB, # odpowiednio.

Tak więc, aby uzyskać # H #, powinniśmy znaleźć eqns. dowolnych dwóch spółek. i rozwiąż je. Wybieramy znaleźć eqns. z #AD i CF. #

Eqn. Altd. AD: -

#OGŁOSZENIE# jest perp. do #PNE#i nachylenie #PNE# jest #(8-4)/(2-7)=-4/5,# więc, nachylenie #OGŁOSZENIE# musi być #5/4#, z #A (4,3) # na #OGŁOSZENIE#.

Stąd eqn. z #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # to znaczy., # y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

Eqn. Altd. CF: -

Postępując jak powyżej, otrzymujemy eqn. z #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

Rozwiązywanie # (1) i (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

PRZEZ #(2)#, następnie, # y = 8-3 * 30/17 = 46 / 17. #

Stąd centrum Orto # H = H (64/17/17).

Mam nadzieję, że ci się podobało! Ciesz się matematyką!

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentrum trójkąta ABC to H (5,0) Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami w A (1,3), B (5,7) i C (2,3). więc nachylenie „linii” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Niech, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nachylenie „linii” CN = -1 / 1 = -1 i przechodzi przez C (2,3). :. Equn. „linii” CN, jest: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Teraz nachylenie „linii” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Pozwól, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nachylenie „linii” AM = -1 / (4/3) = - 3/4 i przechodzi przez A (1,3). :. Equn. „linii” AM to: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 tj. 3x + 4y = 15 ... do (2) Przecięcie „linii” CN i

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Powtarzanie punktów: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząc przez przeciwny wierzchołek) spotykają się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii. Nachylenie linii wynosi k = (Delta y) / (Delta x), a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej wynosi p = -1 / k (gdy k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Równanie linii (przechodzącej przez C), w której określa się wysokość prostopadłą do AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x