Pytanie # e0f39

Odpowiedź:

Najbardziej podstawowym modelem jest wyidealizowany atom wodoru. Można to uogólnić na inne atomy, ale te modele nie zostały rozwiązane.

Wyjaśnienie:

Atom jest najbardziej podstawową postacią dodatnio naładowanej ciężkiej cząstki (jądra) z ujemnie naładowanymi lekkimi cząstkami poruszającymi się wokół niej.

Aby możliwy był najprostszy model, zakładamy, że jądro jest tak ciężkie, że pozostaje niezmienne w pochodzeniu. Oznacza to, że nie musimy brać pod uwagę jego ruchu. Teraz zostaliśmy z elektronem. Ten elektron porusza pole elektryczne naładowanego jądra. Natura tego pola jest nam dana przez klasyczną elektrostatykę.

Na koniec ignorujemy efekty i efekty relatywistyczne wywołane przez spin elektronu i pozostaje nam tylko naładowana cząstka w polu elektrycznym.

Teraz identyfikujemy funkcję falową z elektronem #Psi (vecr, t) #. Używamy modelu opisanego powyżej, aby zapisać równanie Schrödingera.

# iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

Potencjalny termin energetyczny #V (vecr) # może pochodzić z prawa Coulomba. Siła działająca na elektron jest określona przez

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

gdzie # q # jest wartością bezwzględną ładunku zarówno elektronu, jak i jądra.

Potencjał daje następujące miejsce #gamma# jest ścieżką wiodącą od nieskończoności, gdzie jest potencjał #0#, do # vecr #:

#V (vecr) = - int_gammavecF (vecs) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ r1 / s ^ 2ds = -q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Tutaj użyliśmy # r = || vecr || #.

To daje nam:

# iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

Na szczęście dla nas możliwe jest określenie funkcji własnych i wartości energii, czyli funkcji #psi (vecr) # i wartości #MI# formularza

# - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = Epsi (vecr, t) #

Rozwiązania te są dość żmudne, aby je zapisać, więc zrobię to tylko wtedy, gdy mnie o to poprosisz, ale chodzi o to, że możemy to rozwiązać.

Daje nam to widmo energii dla wodoru, plus funkcje falowe należące do każdej energii lub tzw. Orbitale atomu wodoru.

Niestety, w przypadku bardziej złożonych atomów nie wykonuje to już więcej pracy, ponieważ gdy masz wiele atomów, będą one również wywierać siłę na siebie nawzajem. Ten plus oczywiście termin pędu i potencjału elektron-jądro daje wiele dodatkowych terminów w równaniu Schrödingera, a do tej pory nikt nie był w stanie go dokładnie rozwiązać. Istnieją jednak sposoby przybliżenia rozwiązania. Którego tu nie pokażę.