Jakie są punkty przegięcia f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Odpowiedź:

Bzdury.

Wyjaśnienie:

Czyżby było kompletne bzdury, więc zapomnij, że coś powiedziałem.

Odpowiedź:

Jest punkt przegięcia w # x = -2ln (2) #

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć punkty przegięcia, stosujemy drugi test pochodny.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Stosujemy drugi test pochodnej, ustawiając #f '' (x) # równy #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Jedną z właściwości logarytmów jest to, że wyrażenia mnożone w pojedynczym logarytmie można przekształcić w sumę logarytmów dla każdego terminu:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Chociaż zazwyczaj nie widzi się punktów przegięcia z wykładniczymi, fakt, że jeden jest odejmowany od drugiego, oznacza, że istnieje możliwość, że „wpłyną” na wykres w sposób, który daje możliwość punktu przegięcia.

wykres {e ^ (2x) - e ^ (x) -4,278, 1,88, -1,63, 1,447}

wykres: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Widać, że część linii po lewej stronie punktu jest wklęsła, podczas gdy część po prawej zmienia się i staje się wklęsła.