Jak rozwiązać cos 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0?

Odpowiedź:

# Cosx = 1/2 # i # cosx = -3 / 4 #

Krok 1:

# cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Posługiwać się # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

Krok 2:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Posługiwać się # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Krok 3:

# 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Posługiwać się # cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) # (Wzór podwójnego kąta).

Krok 4:

# 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 #

# 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 #

Pomnóż przez 4, aby uzyskać

# 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 #

Krok 5: Rozwiąż równanie kwadratowe, aby uzyskać

# (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 #

# cosx = 1/2 # i # cosx = -3 / 4 #