Co to jest wyróżnik 5x ^ 2-8x-3 = 0 i co to oznacza?

Odpowiedź:

Wyróżnik równania określa naturę pierwiastków równania kwadratowego, ponieważ a, b i c są liczbami wymiernymi.

# D = 124 #

Wyjaśnienie:

Wyróżnik równania kwadratowego # ax ^ 2 + bx + c = 0 # jest podany przez wzór # b ^ 2 + 4ac # wzoru kwadratowego;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Dyskryminator faktycznie mówi o naturze pierwiastków równania kwadratowego lub innymi słowy o liczbie punktów przecięcia z osią X, związanych z równaniem kwadratowym.

Teraz mamy równanie;

# 5x ^ 2 8x 3 = 0 #

Teraz porównaj powyższe równanie z równaniem kwadratowym # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, dostajemy # a = 5, b = -8 i c = -3 #.

Stąd dyskryminator (D) jest dany przez;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-8) ^ 2 - 4 * 5 * (- 3) #

# => D = 64 - (- 60) #

# => D = 64 + 60 = 124 #

Dlatego wyróżnikiem danego równania jest 124.

Tutaj wyróżnik jest większy niż 0, tj. # b ^ 2-4ac> 0 #, stąd są dwa prawdziwe korzenie.

Uwaga: Jeśli wyróżnikiem jest kwadrat doskonały, dwa pierwiastki są liczbami wymiernymi. Jeśli wyróżnik nie jest idealnym kwadratem, dwa pierwiastki są liczbami irracjonalnymi zawierającymi radykały.

Dzięki