Odpowiedź:
korzenie są #-3# i #+1/2#
Wyjaśnienie:
Punkt początkowy
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #
Pomnóż przez # x + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Pomnóż przez # (x-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
Uproszczenie
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Zbieranie jak warunki
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Używając wzoru kwadratowego # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
i zastępowanie wartościami daje
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
Uproszczenie
7) #(-5+-7)/4#
Daje następujące odpowiedzi
#-12/4 = -3#
i
#2/4=+1/2#
Odpowiedź:
#color (zielony) (x = 1/2, -3 #
Wyjaśnienie:
#color (niebieski) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Pomnóż wszystko przez # x + 1 # pozbyć się mianownika:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (anuluj (x + 1) 2 / anuluj (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
Usuń klamry:
# rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Użyj właściwości dystrybucyjnej #color (pomarańczowy) (a (b + c) = ab + ac #
# rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
Dodaj #2# obie strony:
# rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
Pomnóż wszystko przez # x-2 # pozbyć się mianownika:
# rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #
# rarr4x-8 + (anuluj (x-2) (5x + 5) / anuluj (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Usuń nawiasy:
# rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
Odejmować # 4x # obie strony:
# rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
Dodaj # -2x ^ 2 # obie strony:
# rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Teraz jest to równanie kwadratowe (w formie # ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Użyj wzoru kwadratowego:
#color (brązowy) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
W tym przypadku, #color (czerwony) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Zastąp wartości:
# rarrx = kolor (brązowy) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #
# rarrx = kolor (brązowy) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #
# rarrx = kolor (brązowy) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# rarrx = kolor (brązowy) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# rarrx = kolor (indygo) ((- 5 + -7) / 4 #
Więc teraz # x # ma #2# wartości:
#rarrcolor (niebieski) x = kolor (fioletowy) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
Możemy więc najpierw rozwiązać pierwszą wartość:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = kolor (zielony) (1/2 #
Teraz dla drugiej wartości:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = kolor (zielony) (- 3 #
:)
