Różnica odwrotności dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 1/72. Jakie są dwie liczby całkowite?

Odpowiedź:

#8,9#

Wyjaśnienie:

Niech kolejne liczby całkowite będą #x i x + 1 #

Różnica ich odwrotności jest równa #1/72#

# rarr1 / x-1 / (x + 1) = 1/72 #

Uprość lewą stronę równania

#rarr ((x + 1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1/72 #

#rarr (x + 1-x) / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

# rarr1 / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

Liczniki ułamków są równe, tak jak mianowniki

# rarrx ^ 2 + x = 72 #

# rarrx ^ 2 + x-72 = 0 #

Zrób to

#rarr (x + 9) (x-8) = 0 #

Rozwiąż wartości # x #

#color (zielony) (rArrx = -9,8 #

Rozważ wartość dodatnią, aby uzyskać poprawną odpowiedź

Tak więc liczby całkowite są #8# i #9#

Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 24. Znajdź dwie liczby całkowite. Odpowiedz w formie sparowanych punktów z najniższą z dwóch liczb całkowitych na początku. Odpowiedź?

Dwie kolejne liczby całkowite parzyste: (4,6) lub (-6, -4) Niech, kolor (czerwony) (n i n-2 będą dwoma kolejnymi parzystymi liczbami całkowitymi, gdzie kolor (czerwony) (nwZZ Produkt n i n-2 wynosi 24, tj. n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Teraz [(-6) + 4 = -2 i (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 lub n + 4 = 0 ... do [n inZZ] => kolor (czerwony) (n = 6 lub n = -4 (i) kolor (czerwony) (n = 6) => kolor (czerwony) (n-2) = 6-2 = kolor (czerwony) (4) Więc dwie kolejne liczby całkowite parzyste: (4,6) (ii)) kolor (czerwony) (n = -4) => kolor (czerwony) (n-2) = -4

Iloczyn dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi 29 mniej niż 8 razy ich suma. Znajdź dwie liczby całkowite. Odpowiedz w formie sparowanych punktów z najniższą z dwóch liczb całkowitych na początku?

(13, 15) lub (1, 3) Niech x i x + 2 będą nieparzystymi kolejnymi numerami, a następnie Jak na pytanie, mamy (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 lub 1 Teraz, PRZYPADEK I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Liczby to (13, 15). PRZYPADEK II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Liczby to (1, 3). Stąd, ponieważ tutaj powstają dwie sprawy; para liczb może być zarówno (13, 15) lub (1, 3).

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /