Wartość samochodu spada w tempie 9,9% rocznie. Obecnie jest wart 15000 $. Kiedy samochód będzie wart 100 dolarów?

Odpowiedź:

Samochód będzie wart 100 dolarów po 48 latach i 23 dniach.

Wyjaśnienie:

Aby zmniejszyć liczbę # x # o 9,9%, musisz obliczyć

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

Być # x_0 # początkowa wartość samochodu, # x_1 # jego wartość po roku, # x_2 # jego wartość po dwóch latach itd.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# x_2 = x_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0.901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0.901) ^ y # z # y # liczba lat, które minęły.

Dlatego wartość samochodu na rok # y # jest

# 15000 (0.901) ^ y #

Chcesz wiedzieć, kiedy wartość spadnie do 100 $, więc musisz rozwiązać to równanie:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Zmień moc na czynnik dzięki #log# funkcjonować:

#color (szary) (log (1) = 0; log (a / b) = log (a) -log (b); log (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0,901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0.901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # lat #~~48# lat i #23# dni