Dwie identyczne drabiny są ułożone jak pokazano na rysunku, spoczywające na poziomej powierzchni. Masa każdej drabiny wynosi M i długość L. Blok wierzchołkowy m zawiesza się od wierzchołka P. Jeśli układ jest w równowadze, znajdź kierunek i wielkość tarcia?

Odpowiedź:

Tarcie jest poziome, w kierunku drugiej drabiny. Jego wielkość jest # (M + m) / 2 tan alfa, alfa # = kąt między drabiną a wysokością PN do powierzchni poziomej,

Wyjaśnienie:

The #triangle #PAN jest prostokątny #trójkąt#, utworzone przez drabinę PA i wysokość PN do powierzchni poziomej.

Siły pionowe w równowadze są równymi reakcjami R równoważącymi ciężary drabin i wagę na wierzchołku P.

Tak więc 2 R = 2 Mg + mg.

R = # (M + m / 2) g # … (1)

Równe tarcia poziome F i F, które zapobiegają przesuwaniu się drabin, są skierowane do wewnątrz i równoważą się, Należy zauważyć, że R i F działają przy A, a ciężar drabiny PA, Mg działa na środku, jeśli drabina. Masa wierzchołkowa mg działa na P.

Biorąc momenty o wierzchołku P sił na drabinie PA, F X L cos # alpha + Mg X L / 2 sin alpha = R X L sin alfa #.Użyj 1).

F - = # ((M + m) / 2) g tan alfa #.

Jeśli F jest ograniczającym tarciem i # mu # jest współczynnikiem tarcia powierzchni poziomej,

F = # mu #R..

# mu = (M + m) / (2 M + m) tan alfa #..