Dwie cząstki A i B o równej masie M poruszają się z taką samą prędkością v, jak pokazano na rysunku. One zderzają się całkowicie nieelastycznie i poruszają się jako pojedyncza cząstka C. Kąt θ, jaki tworzy ścieżka C z osią X, wynosi:?

Odpowiedź:

#tan (theta) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1-sqrt (2)) #

Wyjaśnienie:

W fizyce pęd musi być zawsze zachowany podczas kolizji. Dlatego najprostszym sposobem podejścia do tego problemu jest podzielenie pędu każdej cząstki na momenty pionowe i poziome komponentu.

Ponieważ cząstki mają tę samą masę i prędkość, muszą mieć ten sam pęd. Aby ułatwić nam obliczenia, założę, że ten moment wynosi 1 Nm.

Zaczynając od cząstki A, możemy przyjąć sinus i cosinus 30, aby stwierdzić, że ma on pęd poziomy #1/2#Nm i pęd pionowy #sqrt (3) / 2 #Nm.

W przypadku cząstki B możemy powtórzyć ten sam proces, aby znaleźć składową poziomą # -sqrt (2) / 2 # a składową pionową jest #sqrt (2) / 2 #.

Teraz możemy zsumować składowe poziome, aby uzyskać poziomy pęd cząstki C. # (1-sqrt (2)) / 2 #. Dodajemy również elementy pionowe, aby cząstka C miała pionowy pęd # (sqrt (3) + sqrt (2)) / 2 #.

Gdy mamy te dwie siły składowe, możemy w końcu rozwiązać # theta #. Na wykresie tangens kąta jest tym samym, co nachylenie, które można znaleźć, dzieląc zmianę pionową przez zmianę poziomą.

#tan (theta) = ((sqrt (3) + sqrt (2)) / 2) / ((1-sqrt (2)) / 2) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1- sqrt (2)) #

Prędkość cząstki poruszającej się wzdłuż osi x jest podana jako v = x ^ 2 - 5x + 4 (wm / s), gdzie x oznacza współrzędną x cząstki w metrach. Znajdź wielkość przyspieszenia cząstki, gdy prędkość cząstki wynosi zero?

A Dana prędkość v = x ^ 2 5x + 4 Przyspieszenie a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2-5-5 + 4) => a = (2x (dx) / dt-5 (dx) / dt) Wiemy również, że (dx) / dt- = v => a = (2x 5) v przy v = 0 powyższe równanie staje się a = 0

Dwie identyczne drabiny są ułożone jak pokazano na rysunku, spoczywające na poziomej powierzchni. Masa każdej drabiny wynosi M i długość L. Blok wierzchołkowy m zawiesza się od wierzchołka P. Jeśli układ jest w równowadze, znajdź kierunek i wielkość tarcia?

Tarcie jest poziome, w kierunku drugiej drabiny. Jego wielkość to (M + m) / 2 tan alfa, alfa = kąt między drabiną a wysokością PN do powierzchni poziomej, Trójkąt PAN to trójkąt prostokątny, utworzony przez drabinę PA i wysokość PN do poziomu powierzchnia. Siły pionowe w równowadze są równymi reakcjami R równoważącymi ciężary drabin i wagę na wierzchołku P. So, 2 R = 2 Mg + mg. R = (M + m / 2) g ... (1) Równe tarcia poziome F i F, które zapobiegają zsuwaniu się drabin do wewnątrz i wzajemnie się równoważą. Należy zauważyć, że R i F działają w A i, waga drabiny PA, Mg działa na środku

Cząstka jest rzutowana z prędkością U tworzy kąt theta względem poziomu teraz Teraz Łamie się na dwie identyczne części w najwyższym punkcie trajektorii 1 część powraca swoją ścieżką, a prędkość drugiej części jest?

Wiemy, że w najwyższym punkcie swojego ruchu pocisk ma tylko poziomą składową prędkości, tj. U cos theta. Zatem po zerwaniu jedna część może prześledzić swoją ścieżkę, jeśli będzie miała tę samą prędkość po zderzeniu w przeciwnym kierunku. Tak więc, stosując prawo zachowania pędu, Pęd początkowy wynosił mU cos theta Po tym, jak moment pędu stał się, -m / 2 U cos theta + m / 2 v (gdzie, v jest prędkością drugiej części) Więc, zrównując otrzymujemy , mU cos theta = -m / 2U cos theta + m / 2 v lub, v = 3U cos theta