Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi -114. Jakie są liczby całkowite?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, nazwijmy jedną z liczb całkowitych: # n #

Wtedy pozostałe dwie kolejne liczby całkowite byłyby:

#n + 1 # i #n + 2 #

Możemy teraz napisać to równanie i rozwiązać je # n #:

#n + (n + 1) + (n + 2) = -114 #

#n + n + 1 + n + 2 = -114 #

#n + n + n + 1 + 2 = -114 #

# 1n + 1n + 1n + 1 + 2 = -114 #

# (1 + 1 + 1) n + (1 + 2) = -114 #

# 3n + 3 = -114 #

# 3n + 3 - kolor (czerwony) (3) = -114 - kolor (czerwony) (3) #

# 3n + 0 = -117 #

# (3n) / kolor (czerwony) (3) = -117 / kolor (czerwony) (3) #

# (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (3))) n) / anuluj (kolor (czerwony) (3)) = -39 #

#n = -39 #

Pierwsza liczba całkowita to #-39#

Druga liczba całkowita to: #-39 + 1 = -38#

Trzecia liczba całkowita to: #-39 + 2 = -37#

Trzy kolejne liczby całkowite to: #-39, -38, -37#

Innym skrótem dla tego typu trzech kolejnych problemów liczb całkowitych jest podzielenie liczby, którą sumują, przez #3# a następnie dodaj i odejmij #1# z wyniku:

#-114/3 = -38#

#-38 + 1 = -37#

#-38 - 1 = -39#

Trzy kolejne liczby całkowite to: #-39, -38, -37#

Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 71 mniej niż najmniejsza z liczb całkowitych. Jak znaleźć liczby całkowite?

Niech najmniejsza z trzech kolejnych liczb całkowitych będzie x Suma trzech kolejnych liczb całkowitych będzie następująca: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Powiedziano nam, że 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37, a trzy kolejne liczby całkowite to -37, -36 i -35

Trzy kolejne liczby całkowite mogą być reprezentowane przez n, n + 1 i n + 2. Jeśli suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 57, jakie są liczby całkowite?

18,19,20 Suma jest dodatkiem liczby, więc suma n, n + 1 i n + 2 może być przedstawiona jako, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18, więc nasza pierwsza liczba całkowita to 18 (n), nasza druga to 19 (18 + 1), a nasza trzecia to 20 (18 + 2).

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /