Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)?

#f (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) #

Asymptoty: „Nieosiągalna wartość, która występuje, gdy mianownik jest równy zero”

Aby znaleźć wartość, która sprawia, że nasz mianownik jest równy #0#, ustawiamy komponent równy #0# i rozwiąż dla # x #:

# x-2 = 0 #

# x = 2 #

Więc kiedy # x = 2 #, mianownik staje się zerowy. I, jak wiemy, dzielenie przez zero tworzy asymptotę; wartość, która nieskończenie zbliża się do punktu, ale nigdy go nie osiąga

wykres {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)}

Zauważ jak linia # x = 2 # nigdy nie jest osiągnięty, ale coraz bliżej

#color (biały) (000) #

„Zdejmowalna nieciągłość”, znana również jako dziura, występuje, gdy wyrażenie w liczniku i mianowniku dzieli się

#color (biały) (000) #

Ponieważ nie ma terminów, które są takie same zarówno w liczniku, jak i mianowniku, nie ma terminów, które mogłyby się dzielić, a zatem #color (zielony) (tam) # #color (zielony) (są) # #color (zielony) (nie) # #color (zielony) (ho l es) #

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkcja będzie nieciągła, gdy mianownik wynosi zero, co ma miejsce, gdy x = 1/2 As | x | staje się bardzo duże wyrażenie dąży do + -2x. Nie ma więc asymptot, ponieważ wyrażenie nie dąży do określonej wartości. Wyrażenie można uprościć, zauważając, że licznik jest przykładem różnicy dwóch kwadratów. Następnie f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Współczynnik (1-2x) anuluje się, a wyrażenie staje się f (x) = 2x + 1, które jest równanie linii prostej. Nieciągłość została usunięta.

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

„asymptota pionowa przy„ x = 1/2 ”asymptota pozioma przy„ y = -5 / 2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. „rozwiązać” 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 „jest asymptotą” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc ”(stała)„ ”dzielą terminy na licznik / mianownik przez x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) jako xto + -oo, f (x) do (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 /

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote przy x = -5 / 8 Brak usuwalnych nieciągłości Nie można anulować żadnych czynników w mianowniku za pomocą czynników w liczniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości (otworów). Aby rozwiązać asymptoty, ustaw licznik równy 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 wykres {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}