Jaki jest największy możliwy obszar, który Lemuel mógłby objąć płotem, jeśli chce otoczyć prostokątną działkę ogrodzeniem o długości 24 stóp?

Odpowiedź:

Największy możliwy obszar to #36# sq.ft z bokami # x = y = 6 # ft

Wyjaśnienie:

Niech boki prostokąta są #x i y #

Obwód prostokąta jest # P = 2 (x + y) = 24 #lub

# P = (x + y) = 12:. y = 12-x #

Powierzchnia prostokąta wynosi # A = x * y = x (12-x) # lub

# A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) # lub

# A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 # lub

# A = - (x-6) ^ 2 + 36 #. kwadrat to ilość nieujemna.

Dlatego aby zmaksymalizować #ZA# należy odjąć minimum

# 36;:. (x-6) ^ 2 = 0 lub x-6 = 0:. x = 6:. A = 36 # Tak wielki

możliwy obszar to #36# sq.ft z bokami # x = y = 6 # Ans

Załóżmy, że masz 200 stóp ogrodzenia, aby otoczyć prostokątną działkę.Jak określić wymiary wykresu, aby ująć maksymalny możliwy obszar?

Długość i szerokość powinny wynosić 50 stóp dla maksymalnej powierzchni. Maksymalny obszar dla prostokątnej figury (o stałym obwodzie) osiąga się, gdy figura jest kwadratem. Oznacza to, że każda z 4 stron ma tę samą długość i (200 "stóp") / 4 = 50 "stóp" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Załóżmy nie wiedzieliśmy lub nie pamiętaliśmy tego faktu: jeśli pozwolimy, aby długość była a a szerokość b, to kolor (biały) („XXX”) 2a + 2b = 200 (stopy) kolor (biały) („XXX ") rarr a + b = 100 lub kolor (biały) (" XXX ") b = 100-a Niech f (a) będzie funkcją dla obszaru wykresu dla długości ko

Dwa równoległe akordy koła o długości 8 i 10 służą jako podstawy trapezu wpisanego w okrąg. Jeśli długość promienia okręgu wynosi 12, jaki jest największy możliwy obszar takiego opisanego wpisanego trapezu?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Rozważ fig. 1 i 2 Schematycznie, moglibyśmy wstawić równoległobok ABCD w okrąg, a pod warunkiem, że boki AB i CD są akordami okręgów, tak jak na rysunku 1 lub 2. Warunek, że boki AB i CD muszą być akordy koła sugerują, że wpisany trapez musi być równoramienny, ponieważ przekątne trapezu (AC i CD) są równe, ponieważ kapelusz BD = B kapelusz AC = B hatD C = kapelusz CD i linia prostopadła do przechodzenia AB i CD przez środek E przecina te akordy (oznacza to, że AF = BF i CG = DG, a trójkąty utworzone przez przecięcie przekątnych z podstawami w AB i CD są r&

Czterysta metrów ogrodzenia jest wymagane, aby otoczyć kwadratowe pole. Jaki obszar może być otoczony taką samą długością ogrodzenia, jeśli obudowa jest okrągła?

= 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2 Długość ogrodzenia wynosi 400m. Musimy więc znaleźć obszar okręgu o obwodzie ~ 400m. Zauważ, że z powodu transcendentalnej natury pi nie można obliczyć dokładnej wartości. 2pir = 400 oznacza r = 200 / pi Obszar okręgu równa się pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2