Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = ((x-3) (x-7)) / (x (x-2)?

Odpowiedź:

Asymptoty: # x = 0, -2 #

Usuwalne nieciągłości: Brak

Wyjaśnienie:

Biorąc pod uwagę funkcję, która jest już uwzględniona, znacznie ułatwia ten proces:

Aby określić asympototy, należy jak najlepiej uwzględnić mianownik. W twoim przypadku jest to już uwzględnione.

Pionowe asymptoty pojawiają się, gdy mianownik jest równy zero, a ponieważ w mianowniku jest wiele terminów, pojawi się asymptota, gdy którykolwiek z terminów jest równy zero, ponieważ cokolwiek razy zero jest nadal równe zero.

Więc ustaw jeden ze swoich czynników równy zero i rozwiąż # x #, a to, co otrzymasz, będzie miało wartość # x # gdzie jest asymptota. Powtórz to dla wszystkich czynników w mianowniku.

Zdejmowalne nieciągłości pojawiają się, gdy jest ten sam czynnik w liczniku i mianowniku. W twoim przypadku wszystkie czynniki są różne, więc nie ma usuwalnych nieciągłości.

Desmos Graph w celach informacyjnych: