Jak obliczyć 32x ^ 2 + 8x - 12?

Odpowiedź:

# (8x - 4) * (4x + 3) #

Dla uproszczenia napisz # 32x ^ 2 + 8x - 12 # tak jak # 4 * (8x ^ 2 + 2x - 3) #

Teraz spróbujmy rozłożyć na czynniki pierwsze # (8x ^ 2 + 2x - 3) #

Znajdź dwie liczby, których iloczyn jest równy iloczynowi współczynnika # x ^ 2 # i stała AND, której suma jest równa współczynnikowi x

W tym przypadku współczynnik # x ^ 2 # wynosi 8, a stała wynosi -3

a współczynnik x wynosi 2

Powinniśmy więc znaleźć dwie liczby, których produktem jest -24 (= 8 * (-3))

a suma wynosi 2

Łatwo zauważyć, że liczby to 6 i -4

Więc możemy pisać # (8x ^ 2 + 2x - 3) # tak jak # (8x ^ 2 + 6x - 4x - 3) #

= # 2x * (4x + 3) - 1 * (4x + 3) #

= # (2x - 1) * (4x + 3) #

Tak więc oryginalnym problemem jest # 4 * (2x - 1) * (4x + 3) #

co ułatwia # (8x - 4) * (4x + 3) #