Udowodnij wektorowo, że mediana trójkąta równoramiennego jest prostopadła do podstawy.

W # DeltaABC #,# AB = AC # i #RE# jest środkowym punktem #PNE#.

Więc wyrażanie w wektorach, które mamy

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, od #OGŁOSZENIE# jest połową przekątnej równoległoboku mającego sąsiednie boki # ABandAC #.

Więc

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Teraz #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

Więc #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, od # AB = AC #

Jeśli # theta # jest kąt między #vec (AD) i vec (CB) #

następnie

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Więc # theta = 90 ^ @ #