Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z fokusem na (8, -5) i macierzą y = -6?

Odpowiedź:

Macierz jest linią poziomą, dlatego forma wierzchołka to:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

Skupiamy się # (h, k + f) ”3” #

Równanie directrix jest # y = k-f "4" #

Wyjaśnienie:

Biorąc pod uwagę, że nacisk jest położony #(8,-5)#, możemy użyć punktu 3 do napisania następujących równań:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

Biorąc pod uwagę, że równanie directrix jest #y = -6 #, możemy użyć równania 4 do napisania następującego równania:

#k - f = -6 "7" #

Możemy użyć równań 6 i 7, aby znaleźć wartości k i f:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Użyj równania 2, aby znaleźć wartość „a”:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Zastąp wartości, a, h i k równaniem 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

Równanie 8 jest pożądanym równaniem.